Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài của vector AB - vector GC là

Đáp án: $\dfrac{4a\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải thích:

Gọi `M` là trung điểm của `AB`.

`|\vec{AB} - \vec{GC}| = |\vec{AB} + \vec{CG}|` 

                       `= |\vec{AB} + \frac{2}{3} \vec{CM}|`

                       `= |\vec{AB} + \frac{2}{3} (\frac{1}{2} \vec{CA} + \frac{1}{2}\vec{CB}|`

                       `= |\vec{AB} + \frac{1}{3} \vec{CA} + \frac{1}{3}\vec{CB}|`

                       `= |\frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{1}{3}(\vec{CA} + \vec{AB}) + \frac{1}{3}\vec{CB}|`

                       `= |\frac{2}{3}\vec{AB} + \frac{2}{3}\vec{CB}| = \frac{2}{3} AM`

`=> \frac{2}{3}AM =  \frac{2}{3}\sqrt{(4a)^2-(2a)^2} = \frac{4a\sqrt{3}}{3}.`