1
1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
DK:\,\,\,\,\, - 1 \le x \le 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} } \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 2\sqrt {3 - x + {x^2}} .\sqrt {2 + x - {x^2}} + 2 + x - {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow 5 - 2.\sqrt {3 - x + {x^2}} .\sqrt {2 + x - {x^2}} = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} .\sqrt {2 + x - {x^2}} = 2\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 3} \right)\left( { - {x^2} + x + 2} \right) = 4\\
\Leftrightarrow \left[ {\frac{5}{2} + \left( {{x^2} - x + \frac{1}{2}} \right)} \right]\left[ {\frac{5}{2} - \left( {{x^2} - x + \frac{1}{2}} \right)} \right] = 4\\
\Leftrightarrow \frac{{25}}{4} - {\left( {{x^2} - x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\\
{x^2} - x + \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x - 1 = 0\\
{x^2} - x + 2 = 0\,\,\,\,\left( {VN} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\left( {t/m} \right)\\
x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin