Cho tam giác ABC vuông tại A, từ trung điểm E của AC kẻ EF vuông góc BC tại F a: Cho BC= 20cm, sinC= 0,6. Giải tam giác ABC b: Chứng minh AC mũ 2 = 2CF.BC c: Chứng minh AF= BE. cosC

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\sin C=0.6\to \dfrac{AB}{BC}=0.6$

$\to AB=BC\cdot 0.6=12$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16$

Ta có:

$\sin C=0.6\to \hat C\approx 37^o$

$\to \hat B=90^o-\hat C=53^o$

b.Xét $\Delta CFE, \Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\hat F=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CFE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$

$\to CF.CB=CE.CA$

$\to 2CF.CB=2CE.CA$

$\to 2CF.CB=CA^2$ vì $E$ là trung điểm $AC\to AC=2CE$

c.Xét $\Delta CFA, \Delta CEB$ có:
Chung $\hat C$

$\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$ (câu b)

$\to \Delta CFA\sim\Delta CEB(c.g.c)$

$\to \dfrac{AF}{BE}=\dfrac{CA}{CB}=\cos C$

$\to AF=BE\cos C$