33
20
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4228
Đặt $t = 3^{x^2}, t > 0$. Khi đó, ptrinh trở thành
$t^2 + (x^2-3) t - 2x^2 + 2 = 0$
Coi ptrinh trên là ptrinh bậc 2 với ẩn $t$ và tham số $x$.
Khi đó
$\Delta = (x^2-3)^2 - 4(2-2x^2)$
$= x^4 - 6x^2 + 9 - 8 + 8x^2$
$= x^4 + 2x^2 + 1$
$= (x^2+1)^2$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm
$t = \dfrac{3-x^2 + x^2 + 1}{2} = 2, t = \dfrac{3-x^2 - x^2 - 1} = 1 - x^2$
TH1: $t = 2$
Vậy
$3^{x^2} = 2$
$<-> x^2 = \log_3 2$
Vậy $x = \pm \log_3 2$.
TH2: $t = 1-x^2$
Vậy
$3^{x^2} = 1-x^2$
$<-> 3^{x^2} + x^2 = 1$
Ta thấy rằng
$3^{x^2} \geq 3^0 = 1$
$<-> 3^{x^2} + x^2 \geq 1 + 0$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x^2 = 0$ hay $x = 0$
Vậy $S = \{ \pm \log_3 2, 0\}$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin