1
2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$1-\dfrac{3}{n(n+2)}=\dfrac{n(n+2)-3}{n(n+2)}=\dfrac{n^2+2n-3}{n(n+2)}=\dfrac{(n-1)(n+3)}{n(n+2)}$
$\rightarrow A=\dfrac{1.5}{2.4}.\dfrac{2.6}{3.5}....\dfrac{(n-1)(n+3)}{n(n+2)}$
$\rightarrow A=\dfrac{[1.2...(n-1)][5.6...(n+3)]}{[2.3...n][4.5...(n+2)]}$
$\rightarrow A=\dfrac{n+3}{4n}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4n}>\dfrac{1}{4}$
b.Ta có :
$1+\dfrac{4}{n(n+4)}=\dfrac{n(n+4)+4}{n(n+4)}=\dfrac{(n+2)^2}{n(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{3^2}{1.5}.\dfrac{4^2}{2.6}....\dfrac{(n+2)^2}{n(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{(3.4.5...(n+2))^2}{(1.2...n)(5.6...(n+4))}$
$\rightarrow B=\dfrac{(n+1)(n+2).3.4}{2.(n+3)(n+4)}$
$\rightarrow B=\dfrac{6(n+1)(n+2)}{(n+3)(n+4)}$
Vì $(n+1)(n+2)<(n+3)(n+4)\rightarrow \dfrac{(n+1)(n+2)}{(n+3)(n+4)}<1$
$\rightarrow B<6$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin