705
1135
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: ƯCLN (a,b) = 1.
Giải thích các bước giải:
Ta có: a = 1 + 2 + 3 + ... + n
Tổng a có số số hạng là: $\frac{n-1}{1}$ + 1 = n (số hạng)
⇒ a = $\frac{n(n+1)}{2}$
Gọi d là ƯCLN (a,b) (d ∈ N*) thì a và b đều chia hết cho d
Ta có:
* a chia hết cho d ⇔ $\frac{n(n+1)}{2}$ chia hết cho d
⇔ 4.$\frac{n(n+1)}{2}$ chia hết cho d ⇔ 2.($n^{2}$ + n) chia hết cho d
⇔ (2$n^{2}$ + 2n) chia hết cho d (1)
* b chia hết cho d ⇔ 2n + 1 chia hết cho d
⇔ n.(2n + 1) chia hết cho d ⇔ (2$n^{2}$ + n) chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2$n^{2}$ + 2n) - (2$n^{2}$ + n) chia hết cho d
⇔ n chia hết cho d ⇔ 2n chia hết cho d mà (2n + 1) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d = 1 hay ƯCLN (a,b) = 1.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin