Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
1491
979
Đáp án: $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình thoi
=> AB//CD
=> Khoảng cách từ AB đến SC chính bằng khoảng cách từ AB đến mặt phẳng (SCD) (do AB//CD)
Lại có: khoảng cách từ AB đến mp (SCD) lại bằng khoảng cách từ B đến (SCD)
Gọi AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của BD
=> Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng 2 lần khoảng cách từ O đến (SCD)
Kẻ OH vuông góc với CD(H thuộc CD) (1)
Vì các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với đáy 1 góc bằng nhau
=> chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống (SCD) là tâm O của hình thoi ABCD
=> SO vuông góc với mp (ABCD)
=> SO vuông góc với CD (2)
Từ (1), (2) => CD vuông góc với mp (SOH)
Kẻ OI vuông góc với SH (I thuộc SH)
=> OI chính là khoảng cách từ O đến mp (SCD)
=> $\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}}$ (3)
Vì SB tạo với đáy góc 45 độ
=> $\angle SBO = 45^\circ $
=> $\vartriangle SBO$ vuông cân tại O(do SO vuông với (ABCD) nên SO vuông với OB)
=> OB=SO=$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ (tính được do tam giác ABC đều cạnh a, tính được đường cao bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$)
Tính được OH=1/2 đường cao của tam giác đều cạnh a
=> OH=$\frac{{a\sqrt 3 }}{4}$
Thay vào (3)
=> OI=$\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}$
=> khoảng cách từ AB đến SC=2.$\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}$=$\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
9
80
4
cám ơn ạ :v
9
80
4
mà k có đáp án ạ @