54
50
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: $(a,b)\in\{(8,2),(9,1)\}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $UCLN(a,b)=u,BCNN(a,b)=v$
$\rightarrow a=ux, b=uy;(x,y)=1\rightarrow x>y(a>b)$
$\rightarrow v=uxy\rightarrow uxy+u=10$
$\rightarrow u(xy+1)=10$
$\rightarrow u,xy+1$ là ước của 10
$\rightarrow (u,xy+1)\in\{(10,1), (5,2),(2,5),(1,10)\}$
$\rightarrow (u,xy)\in\{(10,0), (5,1),(2,4),(1,9)\}$
$+)xy=0,u=10\rightarrow y=0\rightarrow v=0$ (loại)
$+)xy=1,u=5\rightarrow x=y=1$ (Loại)
$+)xy=4,u=2\rightarrow y=1,x=4(x>y)\rightarrow a=8,b=2$
$+)xy=9,u=1\rightarrow x=9,y=1\rightarrow a=9,b=1$
$\rightarrow (a,b)\in\{(8,2),(9,1)\}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Vậy cặp (a;b) = (9;1) và (8;2)
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯCLN(a;b) (d ∈ N*)
⇒ a = d.m và b = d.n (m>n vì a>b và (m;n) = 1)
⇒ BCNN(a;b) = d.m.n
Theo bài ra: ƯCLN(a;b) + BCNN(a;b) = 10
⇔ d + d.m.n = 10
⇔ d.(1 + m.n) = 10
⇒ 10 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d ∈ {1; 2; 5; 10}
* Với d = 1 thì (1 + m.n) = 10 ⇒ m.n = 9 = 9.1 = 3.3
mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 9 và n = 1 ⇒ a = 9 và b = 1
* Với d = 2 thì (1 + m.n) = 5 ⇒ m.n = 4 = 4.1 = 2.2
mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 4 và n = 1 ⇒ a = 8 và b = 2
* Với d = 5 thì (1 + m.n) = 2 ⇒ m.n = 1= 1.1
mà (m;n) = 1 và m>n nên không có m,n thỏa mãn
* Với d = 10 thì (1 + m.n) = 1 ⇒ m.n = 0 ⇒ không thỏa mãn
Vậy các số a,b cần tìm là (9;1) và (8;2)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin