Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm f'(x)=x^3- 3x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x). = f(x)-mx+2 có 3 điểm cực trị

Đáp án:

\(-2<m<2\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & g\left( x \right) = f\left( x \right) - mx + 2 \cr & g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - m = {x^3} - 3x - m = 0\,\,\left( * \right) \cr & \text{Hàm số }y = g\left( x \right)\text{ có 3 cực trị} \cr & \Leftrightarrow \left( * \right)\text{ có 3 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow {x^3} - 3x = m\text{ có 3 nghiệm phân biệt}. \cr & \text{Xét hàm số }h\left( x \right) = {x^3} - 3x \cr & h'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \cr & \text{Lập bảng biến thiên}: \cr & \text{Phương trình có 3 nghiệm phân biệt } \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr} \)