Giải phương trình sau : 4x²+3x+3= 4x√x+3 + 2√2x-1

Đáp án:

 $x = 1$

Giải thích các bước giải:

$4x^2 + 3x + 3 = 4x\sqrt{x +3} + 2\sqrt{2x -1}\quad (*)$

$ĐK: \, x \geq \dfrac{1}{2}$

$(*)\Leftrightarrow 4x^2 - 4x\sqrt{x + 3} + x + 3 + 2x -1 -2\sqrt{2x -1} +1 = 0$

$\Leftrightarrow (2x - \sqrt{x +3})^2 + (\sqrt{2x -1} - 1)^2 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2x - \sqrt{x + 3} = 0\\\sqrt{2x -1} - 1 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow x = 1$ (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$