0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15392
$\sin^2x - \cos2x -\dfrac{1}{2}\sin2x + \cos x =\sin x$
$\Leftrightarrow (\sin^2x - \sin x) - (\cos^2x -\sin^2x) - (\sin x\cos x - \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \sin x(\sin x -1) - (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) - \cos x(\sin x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - 1)(\sin x - \cos x) + (\sin x -\cos x)(\cos x + \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - \cos x)(\sin x - 1 + \cos x + \sin x) = 0$
$\Leftrightarrow (\sin x - \cos x)(2\sin x + \cos x -1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x - \cos x =0\qquad (1)\\2\sin x + \cos x - 1 = 0\quad (2)\end{array}\right.$
$(1)\Leftrightarrow \sin\left(x -\dfrac{\pi}{4}\right) = 0$
$\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi}{4} = k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
$(2)\Leftrightarrow 2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2} + \cos^2\dfrac{x}{2} - 1 = 0$
Nhận thấy $\cos\dfrac{x}{2}= 0$ không là nghiệm của $(2)$
Chia 2 vế của $(2)$ cho $\cos^2\dfrac{x}{2}$ ta được:
$2\tan\dfrac{x}{2} + \tan^2\dfrac{x}{2} - \left(\tan^2\dfrac{x}{2} + 1\right) = 0$
$\Leftrightarrow\tan\dfrac{x}{2} =\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \arctan\dfrac{1}{2} + k\pi$
$\Leftrightarrow x = 2\arctan\dfrac{1}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$
Vậy phương trình có các họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ và $x = 2\arctan\dfrac{1}{2} + k2\pi$ với $k\in\Bbb Z$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
6395
4283
`PT`
`<=> sin^2 x - (cos^2 x - sin^2 x) - sin x.cos x + cos x - sin x = 0`
`<=> (sin^2 x - sin x) - (cos x - sin x)(cos x + sin x) + (cos x - sin x.cos x) = 0`
`<=> sin x(sin x - 1) - (cos x - sin x)(cos x + sin x) - cos x(sin x - 1) = 0`
`<=> (sin x - 1)(sin x - cos x) + (sin x - cos x)(sin x + cos x) = 0`
`<=> (sin x - cos x)(sin x - 1 + sin x + cos x) = 0`
`<=> (sin x - cos x)(2sin x + cos x - 1) = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin x - cos x = 0\\2sin x + cos x = 1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin (x - \dfrac{π}{4}) = 0\\\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin x + \dfrac{1}{\sqrt{5}}cos x = \dfrac{1}{\sqrt{5}} (1)\end{array} \right.\) `(2)_`
Giải: `(1)`
Đặt:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{\sqrt{5}} = cos ∝\\\dfrac{1}{\sqrt{5}} = sin ∝\end{array} \right.\)
`=> (1)`
`<=> cos ∝.sin x + sin ∝.cos x = sin ∝`
`<=> sin (x + ∝) = sin ∝`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x + ∝ = ∝ + k2π\\x + ∝ = \pi - ∝ + k2\pi\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi\\x = \pi - 2∝ + k2\pi\end{array} \right.\)
`(2)`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{π}{4} = kπ\\x = k2π\\x = π - 2∝ + k2π\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{π}{4} + kπ\\x = k2π\\x = π - 2∝ + k2π\end{array} \right.\) `(k in ZZ)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
466
10769
483
https://hoidap247.com/cau-hoi/1243384 giúp e voiws