8
2
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5460
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AQ} = - 2\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {PG} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AG} \\
= - 2\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
= - 2\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= - 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
= - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \\
= \frac{5}{6}\left( { - 2\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\\
= \frac{5}{6}\overrightarrow {PQ}
\end{array}\)
Suy ra P, G, Q thẳng hàng.
Vậy PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin