Giải phương trình sau 2.x^2 -5x+5 = căn của 5x-1

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge \dfrac{1}{5}\\
2{x^2} - 5x + 5 = \sqrt {5x - 1} \\
 \to {\left( {2{x^2} - 5x + 5} \right)^2} = 5x - 1\\
 \to 4{x^4} + 25{x^2} + 25 + 2.2{x^2}.\left( { - 5x} \right) + 2.2{x^2}.5 + 2.\left( { - 5x} \right).5 = 5x - 1\\
 \to 4{x^4} + 25{x^2} + 25 - 20{x^3} + 20{x^2} - 50x - 5x + 1 = 0\\
 \to 4{x^4} - 20{x^3} + 45{x^2} - 55x + 26 = 0\\
 \to 4{x^4} - 4{x^3} - 16{x^3} + 16{x^2} + 29{x^2} - 29x - 26x + 26 = 0\\
 \to 4{x^3}\left( {x - 1} \right) - 16{x^2}\left( {x - 1} \right) + 29x\left( {x - 1} \right) - 26\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \to \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^3} - 16{x^2} + 29x - 26} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
4{x^3} - 16{x^2} + 29x - 26 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
4{x^3} - 8{x^2} - 8{x^2} + 16x + 13x - 26 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
4{x^2}\left( {x - 2} \right) - 8x\left( {x - 2} \right) + 13\left( {x - 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} - 8x + 13} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x - 2 = 0\\
4{x^2} - 8x + 13 = 0\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)