Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao Ah chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH=4cm và HC=6cm a, Tính độ dài các đoạn AH , AB , AC b, Gọi M là trung điểm của AC Tính số đo góc AMB ( làm tròn đến độ ) c, Kẻ AK vuông góc với BM Giúp mk vs mn

a) $BC=BH+HC=4+6=10$cm

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot A$ đường cao $AH$

$AH^2=BH.HC=4.6=24\Rightarrow AH=2\sqrt6$cm

$AB^2=BH.BC=4.10=40\Rightarrow AB=2\sqrt{10}$cm

$AC^2=HC.BC=6.10=60\Rightarrow AC=2\sqrt{15}$cm

b) $AM=\dfrac{AC}2=\sqrt{15}$

$\Delta AMB\bot A$ có $\tan\widehat{AMB}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$

$\Rightarrow\widehat{AMB}\approx59^o$

c) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABM\bot A$ có:

$BM^2=AB^2+AM^2=55\Rightarrow BM=\sqrt{55}$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABM\bot A$ có:

$AB^2=BK.BM\Rightarrow BK=\dfrac{AB^2}{BM}=\dfrac{40}{\sqrt{55}}$

$\Delta BKC$ và $\Delta BHM$ có:

$\widehat {KBC}=\widehat{HBM}$ cùng là một góc

$\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{\dfrac{40}{\sqrt{55}}}{4}=\dfrac{10}{\sqrt{55}}=\dfrac{BC}{BM}$

$\Rightarrow\Delta BKC\sim\Delta BHM$ (c.g.c)