Giải thích các bước giải:

a.Vì $IA,IN$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow IA=IN$

Mà $N\in (O)$ đường kính AB

$\rightarrow AN\perp PN\rightarrow \Delta PNA$ vuông tại N

$\rightarrow \widehat{APN}=\widehat{INP}(\widehat{IAN}=\widehat{INA})$

$\rightarrow IP=IN\rightarrow IP=IA\rightarrow I$ là trung điểm AP

b. Ta có :

$\widehat{SAK}=\widehat{SNK}(=90^o)\rightarrow\Diamond ANKS $ nội tiếp

$\rightarrow\widehat{INA}=\widehat{ISK},\widehat{IAN}=\widehat{IKS}$
Mà $\widehat{IAN}=\widehat{INA}\rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{ISK}\rightarrow AN//SK$

c.Do $PN\perp AN\rightarrow PB\perp SK(SK//AN),AB\perp SI\rightarrow B$ là trực tâm $\Delta PKS$

$\rightarrow SB\perp PK$

d.Gọi $IO\cap AN=D\rightarrow D$ là trung điểm AN, $IO\perp AN$

$\rightarrow S_{AINO}=2S_{IAO}=IA.AO=\dfrac{4}{3}R^2$