Cho góc xOy .Trên tia Ox lấy các điểm B , D (OB>OD) ,trên tia Oy lấy các điểm E và C (OC>OE) sao cho OD = OE , OB = OC . Gọi K là giáo điểm của BE và CD . CMR : a ) ΔOBE và ΔOCD b ) DK = KE c ) OK là tia phân giác của góc xOy d ) OK vuông góc với BC

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :

$OB=OC, OE=OD\rightarrow\Delta OBE=\Delta ODC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\rightarrow\widehat{OCK}=\widehat{OBK}$

Mà $\widehat{CKE}=\widehat{DKB},CE=OC-OE=OB-OD=BD$

$\rightarrow\Delta KEC=\Delta KDB(g.c.g)\rightarrow DK=KE$

c.Ta có : $KE=KD,OE=OD\rightarrow\Delta KEO=\Delta KDO(c.c.c)$

$\rightarrow\widehat{EOK}=\widehat{KOD}\rightarrow OK$ là phân giác $\widehat{EOD}$

Hay $OK$ là phân giác $\widehat{xOy}$

d.Vì $OC=OB\rightarrow\Delta OBC$ cân tại O

Mà $OK $ là phân giác $\widehat{xOy}\rightarrow OK$ là phân giác $\widehat{COB}$

$\rightarrow OK$ đồng thời là đường cao $\Delta OBC\rightarrow OK\perp BC$