Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
3154
4643
Đáp án:
$\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {101^0}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow v = \overrightarrow a - \overrightarrow b \\
+ )\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\\
= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\\
= 1 + 1.1.\cos {60^0} - 2\\
= \frac{{ - 1}}{2}\\
+ )\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} + 4\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right| + 4{{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \\
= \sqrt {1 + 4.1.1.\cos {{60}^0} + 4} = \sqrt 7 \\
+ )\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow a } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right| + {{\left| {\overrightarrow b } \right|}^2}} \\
= \sqrt {1 - 2.1.1.\cos {{60}^0} + 1} = 1\\
+ )\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{2}}}{{\sqrt 7 .1}} = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {101^0}
\end{array}$
Vậy $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \approx {101^0}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin