Cho tam giác ABC, phía ngoài tam giác vẽ 2 tam giác đều ABD và ACE, vẽ hình bình hành ADEF. CMR: tam giác BFC đều.

Bạn vẽ hình ra nhé.

Xét tam giác BDF và tam giác FEC có:

BD = EF (cùng bằng AD)

góc BDF = góc FEC (cùng bằng 60o + hai góc bằng nhau)

DF = EC

=> tam giác BDF = tam giác FEC (cgc)

=> BF = CF => tam giác BCF cân đỉnh F (1)

Ta có: góc CEF = góc AEC + góc AEF = 60o + 180o - góc DAE = 240o - góc DAE

góc BAC = 360o - góc BAD - góc CAE - góc DAE = 360o - 60o - 60o - góc DAE = 240o - góc DAE

=> góc BAC = góc FEC

=> tam giác ABC = tam giác EFC (cgc)

=> góc ACB = góc ECF => góc ACB + góc ACF = góc ECF + góc ACF hay góc BCF = góc ACE = 60o (2)

Từ (1) và (2) => tam giác BCF là tam giác đều.