Mọi người giúp em với ạ em cần gấp? Tìm số tự nhiên n để : a:(n-3).(n+1) là số nguyên tố b:n^2+4n-5 là số nguyên tố

Đáp án:

 a)$n=4$

b)$n=2$

Giải thích các bước giải:

Nhắc lại:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

a) Để $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ là số nguyên tố 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n - 3 = 1\\
n + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}$

+) Nếu $n=4$ thì $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {4 - 3} \right)\left( {4 + 1} \right) = 5$ 

$\to$ $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ là số nguyên tố.

$\to n=4$ chọn.

+) Nếu $n=0$ thì $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {0 - 3} \right)\left( {0 + 1} \right) =  - 3$

$\to$ $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ không là số nguyên tố.

$\to n=0$ loại.

Vậy $n=4$ 

b) Ta có:

${n^2} + 4n - 5 = {n^2} - n + 5n - 5 = n\left( {n - 1} \right) + 5\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 5} \right)$

Để ${n^2} + 4n - 5$ là số nguyên tố 

$ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n + 5} \right)$ là số nguyên tố 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow n - 1 = 1\left( {Do:n + 5 \ge 5,\forall n \in N} \right)\\
 \Leftrightarrow n = 2
\end{array}$

Khi $n=2$ thì ${n^2} + 4n - 5 = {2^2} + 4.2 - 5 = 7$ là số nguyên tố

$\to n=2$ chọn.

Vậy $n=2$