Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a) chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH vuông góc AB (H £ AB). Chứng minh tam giác IKB cân

Giải thích các bước giải:

 a.Vì M là trung điểm AD,BC

$\rightarrow\Diamond ACDB$ là hình bình hành

Mà $AC\perp AB\rightarrow\Diamond ABDC$ là hình chữ nhật

b.Vì E đối xứng với C qua A$\rightarrow AE=AC\rightarrow AE=BD(AC=BD)$

Lại có $AC//BD\rightarrow AE// BD\rightarrow \Diamond ADBE$ là hình bình hành

c.Ta có A là trung điểm $CE, AK//CI\rightarrow AK$ là đường trung bình $\Delta ECI\rightarrow KE=KI$

Mà $IH//AE(\perp AB)\rightarrow KA=KH$

VÌ $AK// DI, AM=MD\rightarrow \Delta MAK=\Delta MDI(g.c.g)\rightarrow AK=ID$

$\rightarrow KH=ID$

Vì $IH\perp AB\rightarrow \Diamond BHID$ là hình chữ nhật

$\rightarrow BH=DI\rightarrow HB=HK\rightarrow\Delta IBK$ cân tại I do $IH\perp BK$