Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD.Gọi H là trực tâm của tam giác . a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD là hình gì ? Tại sao ? c)Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh 2OM=AH giải chi tiết vs ạ

Giải thích các bước giải:

a) Xét (O) có AD là đường kính; B∈(O)

$\Rightarrow $ Tam giác ABD vuông tại B 

$\Rightarrow \widehat {ABD}=90^o$.

b) Ta có H là trực tam tam giác ABC

$\Rightarrow $ CH⊥AB

Mà $ \widehat {ABD}=90^o\Rightarrow $ BD⊥AB

$\Rightarrow $ CH//BD

Tương tự ta có BH//CD

Xét tứ giác BHCD có: BH//CD và CH//BD

$\Rightarrow $ Tứ giác BHCD là hbh.

c) Ta có tứ giác BHCD là hbh

Mà M là trung điểm của BC

$\Rightarrow $ M là trung điểm của HD

Xét tam giác AHD có: O là trung điểm của AD

                                      M là trung điểm của HD

$\Rightarrow $ OM là đường trung bình của tam giác AHD

$\Rightarrow$ AH=2OM (đpcm).