cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O . Chứng minh vectơ OA + OB + OC + OD + OE = vectơ- không

Ta thấy:

$\vec{OA}+\vec{OE}$ cùng phương với $\vec{OC}$

$\vec{OB}+\vec{OD}$ cùng phương với $\vec{OC}$

$\Rightarrow \vec{OA}+\vec{OE}+\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OC}$ cùng phương với $\vec{OC}$ (1)

Chứng minh tương tự:

$\vec{OA}+\vec{OB}$ cùng phương với $\vec{OD}$

$\vec{OE}+\vec{OC}$ cùng phương với $\vec{OD}$

$\Rightarrow\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OE}+\vec{OC}+\vec{OD}$ cùng phương với $\vec{OD}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}$ cùng phương với cả $\vec{OC}$ và $\vec{OD}$

Mà $\vec{OC}$ và $\vec{OD}$ không cùng phương

$\Rightarrow \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec0$ (đpcm)