a) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, thỏa mãn a/(1 + ab) = b/(1 + bc) = c/(1 + ca). Tính giá trị của M = abc b) Trên bảng ghi 2020 phân số 1/2020 , 2/2020 , 3/2020 , …, 2020/2020 . Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kỳ trên bảng, rồi thay vào đó số (a + b -2ab). Sau 2019 lần thực hiện quy tắc trên, trên bảng còn lại đúng một số. Hỏi đó là số nào? Vì sao?

Đáp án:

a) abc = 1; -1

Giải thích các bước giải:

a) +) Xét a=0 suy ra a/1+ab=0 suy ra b = c = 0 không thỏa mãn bài ra. Nên loại.

+) Xét a, b, c khác 0. Từ gt ta có 1+ab/a=1+bc/b = 1+ca/c

                                           = 1/a+b = 1/b+c = 1/c +a.

suy ra a-b=1/a-1/c=c-a/ac

            b-c=1/b-1/a=a-b/ab

            c-a=1/c-1/b=b-c/bc

Nhân vê theo vế ta được: (a-b)(b-c)(c-a)=(c-a)(a-b)(b-c)/(abc)^2

Suy ra: (abc)^2=1 => abc = 1; -1