Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm Sin x- căn 3 cos x= m Bài 2: giải phương trình Căn 2 sin x - cos x = căn 3 Mọi người giải hộ mình vs

Đáp án:

 $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

Bài 1: $\sin x - \sqrt3\cos x = m$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (\sqrt3)^2 \geq m^2$

$\Leftrightarrow m^2 \leq 4$

$\Leftrightarrow -2 \leq m \leq 2$

Bài 2: $\sqrt2\sin x - \cos x = \sqrt3$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\sin x - \dfrac{1}{\sqrt3}\cos x = 1$

Do $\left(\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)^2 = 0$

Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$

Phương trình trở thành:

$\sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 1$

$\Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = 1$

$\Leftrightarrow x - \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$