Cho mình hỏi câu 318

Giải thích các bước giải:

$4.4^{x^2+2x}+(2m-2).6^{x^2+2x+1}-(6m+3).3^{2x^2+4x+2}=0$

$\to 4^{x^2+2x+1}+(2m-2).6^{x^2+2x+1}-(6m+3).3^{2(x^2+2x+1)}=0$

$\to (2^{x^2+2x+1})^2+(2m-2).2^{x^2+2x+1}.3^{x^2+2x+1}-(6m+3).(3^{x^2+2x+1})^2=0$

$\to ((\dfrac{2}{3})^{x^2+2x+1})^2-(2m-2).(\dfrac{2}{3})^{x^2+2x+1}-(6m+3)=0$

Đặt $(\dfrac{2}{3})^{x^2+2x+1}=t\to 0<t< 1$ vì $x^2+2x+1=(x+1)^2>0$ vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to t^2-(2m-2)t-(6m+3)=0$

$\to 2m(t+3)=t^2+2t-3$

$\to 2m(t+3)=(t+3)(t-1)$

$\to 2m=t-1$

Vì $0<t< 1\to -1<t\le 0\to -1< 2m< 0\to -\dfrac{1}{2}<m< 0$