thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a căn 2. thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là?

Đáp án:

\(
V = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 \pi a^3 
\)

Giải thích các bước giải:

Gọi $l, r$ lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2a$\sqrt{2}$ 

Khi đó ta có: 

\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {l^2  + l^2  = (2a\sqrt 2 )^2 }  \\
   {2r = 2a\sqrt 2 }  \\
\end{array}} \right.
\)

Suy ra: 

\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {l = 2a}  \\
   {r = a\sqrt 2 }  \\
\end{array}} \right.
\)

Gọi h là chiều cao của hình nón

Ta có: 

\(
\begin{array}{l}
 l^2  = r^2  + h^2  \\ 
  \Leftrightarrow (2a)^2  = (a\sqrt 2 )^2  + h^2  \\ 
  \Leftrightarrow 2a^2  = h^2  \\ 
  \Leftrightarrow h = a\sqrt 2  \\ 
 \end{array}
\)

Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón:

\(
V = \dfrac{1}{3}h\pi r^2  = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\pi (a\sqrt 2 )^2  = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 \pi a^3 
\)