Cho tam giác ABC xác định các điểm I,E,F,K thoả mãn a, vectơ IA+vectơ IB- vectơ IC= vector BC b, vector EA+ vectơ EB + vectơ EC=vectơ AB+ vectơ AC c,3 vectơ KA+ vectơ KB + vectơ KC =0 d,3 vectơ FA- 2 vectơ FB + vectơ FC =0

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\vec{IA}+\vec{IB}-\vec{IC}=\vec{BC}$ 

$\to \vec{IA}+(\vec{IB}-\vec{IC})=\vec{BC}$ 

$\to \vec{IA}+\vec{CB}=\vec{BC}$ 

$\to \vec{IA}-\vec{BC}=\vec{BC}$ 

$\to \vec{IA}=2\vec{BC}$ 

$\to I\in$ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ sao cho $IA=2BC, I,C$ nằm khác phía với đường thẳng $AB$

b.Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, M$ là trung điểm $BC$

Ta có:

$\vec{EA}+\vec{EB}+\vec{EC}=\vec{AB}+\vec{AC}$

$\to 3\vec{EG}=2\vec{AM}$

$\to \vec{EG}=\dfrac23\vec{AM}$

$\to E\in $ đoạn thẳng $AG, EG=\dfrac23AM$

$\to E\equiv A$

c.Ta có:

$3\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC}=0$

$\to 2\vec{KA}+(\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KC})=0$

$\to 2\vec{KA}+3\vec{KG}=0$

$\to \vec{KA}=-\dfrac32\vec{KG}$

$\to K\in $ đoạn $AG$ sao cho $KA=\dfrac32KG$

$\to KA+KG=\dfrac52KG$

$\to AG=\dfrac52KG$

$\to KG=\dfrac25AG$

d.Gọi $N$ là trung điểm $AC$

Ta có:

$3\vec{FA}-2\vec{FB}+\vec{FC}=0$

$\to 2(\vec{FA}-\vec{FB})+(\vec{FA}+\vec{FC})=0$

$\to 2\vec{BA}+2\vec{FN}=0$

$\to \vec{FN}=-\vec{BA}$

$\to \vec{FN}=\vec{AB}$

$\to F$ thỏa mãn $AFNB$ là hình bình hành