Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường thẳng có d 2x-y+1 = 0, ảnh d' của d qua phép quay tâm O, góc quay -90° là: A. d' x-2y-1 = 0 B. d':x+2y-1=0 C. d' 2x-y+l =0 D. d':x+2y+1 = 0 Ai giải giúp em câu 35 với ạ em cảm ơn nhiều lắm hứa vote 5 sao

Đáp án:

 B. $x+2y-1=0$

Giải thích các bước giải:

 Cách 1:

$d: 2x-y+1=0$

Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $d$ là:

$A(0;1)$ và $B(1;3)$

$Q_{(O;-90^o)}A(0;1)=A'(1;0)$

$Q_{(O;-90^o)}B(1;3)=B'(3;-1)$

Ảnh $d'$ của đường thẳng $d$ qua phép $Q_{(O;-90^o)}$

là đường thẳng đi qua 2 điểm $A'(1;0)$ và $B'(3;-1)$

Phương trình đường thẳng $d'$ là:

$\dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-0}{-1-0}$

$\Leftrightarrow -(x-1)=2y$

$\Leftrightarrow x+2y-1=0$

 Cách 2:

Ảnh $d'$ của đường thẳng $d:2x-y+1=0$ qua phép $Q_{(O;-90^o)}$ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$

nên phương trình $d'$ có dạng: $x+2y+z=0$

trên đường thẳng $d$ chọn 1 điểm bất kỳ là $A(0;1)$ như vậy

$Q_{(O;-90^o)}A(0;1)=A'(1;0)$ thuộc đường thẳng $d'$ nên tọa độ của $A'$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d'$, ta có:

$1+2.0+z=0\Leftrightarrow z=-1$

Vậy phương trình đường thẳng $d':x+2y-1=0$