xét tính biến thiên hàm số y=căn (x-2)

Đáp án:

$y$ luôn đồng biến trên tập xác định

Giải thích các bước giải:

$y = f(x)= \sqrt{x -2}$

$TXD: D = [2;+\infty)$

Chọn $x_1; x_2 \in D \quad (x_1 \ne x_2)$

Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

$= \dfrac{\sqrt{x_2 - 2} - \sqrt{x_1 - 2}}{x_2 - x_1}$

$=\dfrac{(\sqrt{x_2 - 2} - \sqrt{x_1 - 2})(\sqrt{x_2 - 2} +\sqrt{x_1 - 2})}{(x_2 - x_1)(\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2})}$

$= \dfrac{x_2 - 2 - (x_1 - 2)}{(x_2 - x_1)(\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2})}$

$= \dfrac{x_2 - x_1}{(x_2 - x_1)(\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2})}$

$= \dfrac{1}{\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2}}$

Với $\forall x_1, x_2 \in D$ luôn có:

$\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2} > 0$

$\to \dfrac{1}{\sqrt{x_2 - 2} + \sqrt{x_1 - 2}} > 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} > 0$

Vậy $y$ luôn đồng biến trên tập xác định