Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD,BC. Hãy biểu diễn vecto MN theo AB,DC và theo AC,DB.

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AM}+\vec{MN}+\vec{NB}+\vec{DM}+\vec{MN}+\vec{NC}$ 

$\to \vec{AB}+\vec{DC}=(\vec{AM}+\vec{DM})+2\vec{MN}+(\vec{NB}+\vec{NC})$ 

$\to \vec{AB}+\vec{DC}=0+2\vec{MN}+0$ vì $M,N$ là trung điểm $AD,BC$

$\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})$

Mà: 

$\vec{CB}=\vec{CB}$

$\to \vec{AB}-\vec{AC}=\vec{DB}-\vec{DC}$

$\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}+\vec{BD}$

$\to \vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}-\vec{DB}$

$\to \vec{MN}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{DC})=\dfrac12(\vec{AC}-\vec{DB})$