Cho hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R.

Đáp án:

$4{R^3}$

Lời giải:

Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R).

Khi đó \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = 2{R^2} \Leftrightarrow AB = R\sqrt 2 \)

Diện tích hình vuông ABCD là \({\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\).

Thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2R\)

Thể tích lăng trụ tứ giác đều là: \(V = {S_{ABCD}}.h = 2{R^2}.2R = 4{R^3}\)

Giải thích:

Lăng trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, thì lăng trụ đó có đường cao bằng đường kính.

Lăng trụ tứ giác đều là hình hộp chữ nhật có hai mặt là hình vuông.