Phân tích đa thức:x^4-8x+63

Có nhiều cách:

Cách 1: Nhẩm nghiệm, nghiệm của bài thường là ước của thương hệ số tự do với hệ số của ẩn có bậc cao nhất, ở đây nghiệm của bài có thể là ước của 63/1=63

Cách 2: Hệ số bất định

Ta viết $x^4-8x+63=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$

$=x^4+(a+c).x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd$

Khai triển và đồng nhất:

a+c=0

ac+b+d=0

ad+bc=-8 (3)

bd=63

Thử: b=7,d=9 sao cho 7.9=63

Thay vào (3): 9a+7c=-8 

a+c=0 

$→a=-4;c=4$

(Nhân phẩm cực cao mới làm được cái này)

Cách 3: Đơn giản là bấm máy 580, tuy nhiên nó rất đắt, đồng thời nghiệm không đẹp là toi

Ok vậy thì $x^4-8x+63=(x^2-4x+7)(x^2+4x+9)$ đây là nháp làm thật thì nhân phá ra rồi làm ngược lại

$x^4-8x+63$

$=x^4-4x^3+7x^2+4x^3-16x^2+28x+9x^2-36x+63$

$=x^2(x^2-4x+7)+4x(x^2-4x+7)+9(x^2-4x+7)$

$=(x^2-4x+7)(x^2+4x+9)$