cosx - sinx = √2 giup minh voi

Đáp án:

\(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\cos x - \sin x = \sqrt 2 \\
 \to \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\cos x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\sin x = 1\\
 \to \sin \dfrac{\pi }{4}.\cos x - \cos \dfrac{\pi }{4}.\sin x = 1\\
 \to \sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = 1\\
 \to \dfrac{\pi }{4} - x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
 \to x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)