Ba bạn A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên trên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba sẽ được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng : A: 1637/4913 B:1079/4973 C:23/68 D:1728/4973

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu là: \(17.17.17 = 4913\)

Ta chia đoạn [1;17] thành ba nhóm sau:

Nhóm 1: các số chia hết cho 3 bao gồm {3;6;9;12;15}

Nhóm 2: các số chia cho 3 dư 1 bao gồm {1;4;7;10;13;16}

Nhóm 1: các số chia cho 3 dư 2 bao gồm {2;5;8;11;14;17}

Tổng ba số chia hết cho 3 thì chỉ xảy ra các trường hợp:

+ Ba số cùng chia hết cho 3 (cả 3 số cùng thuộc nhóm 1) có \({5^3}\) cách chọn

+ Ba số cùng chia cho 3 dư 1 (cả 3 số cùng thuộc nhóm 2) có \({6^3}\) cách chọn

+ Ba số cùng chia cho 3 dư 2 (cả 3 số cùng thuộc nhóm 3) có \({6^3}\) cách chọn

+ Ba số trong đó có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 có \[3!.C_5^1.C_6^1.C_6^1 = 1080\] cách chọn.

Do đó có \({5^3} + {6^3} + {6^3} + 1080 = 1637\) cách chọn.

Vậy xác suất \(P = \dfrac{{1637}}{{4913}}\)