Cho y = x + m - 1 (d) và y = -3x + 2m - 5 (d'). Tìm m để (d) và (d') cắt nhau tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau.

Đáp án:

 \(m=2\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(d'\):

\(x+m-1=-3x+2m-5\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m-4}{4}\)

 Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\):
\(M(\dfrac{m-4}{4};y)\)

Để \(M\) có hoành độ và tung độ đối nhau: 

\(y=-(\dfrac{m-4}{4})\)

Thay \(M\) vào \(d:y=x+m-1\)

\(\Leftrightarrow -(\dfrac{m-4}{4})=\dfrac{m-4}{4}+m-1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{m-4}{2}+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow 3m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài