Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD.

Đáp án:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\\
 \Rightarrow BC = 25\left( {cm} \right)\\
Trong:\Delta BCD \bot C;CA \bot BD\\
 \Rightarrow B{C^2} = BA.BD\\
 \Rightarrow BD = \dfrac{{625}}{{15}} = \dfrac{{125}}{3}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AD = BD - AB = \dfrac{{125}}{3} - 15 = \dfrac{{80}}{3}\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow CD = \sqrt {DA.DB}  = \sqrt {\dfrac{{80}}{3}.\dfrac{{125}}{3}}  = \dfrac{{100}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$