Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + sinx + 5 trên [$\frac{2}{3}$ $\pi$ ;$\frac{7}{6}$ $\pi$ ]

Đáp án:

`y_{min} = 5`

`y_{max} = 3`

Giải thích các bước giải:

`cos 2x + sin x + 5`

`= 1 -2 sin² x + sin x + 5`

`= -2(sin² x - 1/(2).sin x - 3)`

`= -2(sin² x - 2.(1)/(4).sin x + 1/(16) - 49/16)`

`= -2(sin x - 1/(4))² + 49/8`

Ta có: 

`-1 ≤ sin x ≤ 1`

`<=> -5/4 ≤ sin x - 1/4 ≤ 3/4`

`<=> 9/16 ≤ (sin x - 1/4)² ≤ 25/16`

`<=> -9/8 ≥ -2(sin x - 1/4)² ≥ -25/8`

`<=> 5 ≥ y ≥ 3`

Vậy:

`y_{min} = 5`

`y_{max} = 3`