(`36^36`-`9^10`)Chia hết cho 45

Đáp án:

c1 :

Ta có : 

36 chia hết cho 9

`=> 36^{36}` chia hết cho 9

9 chia hết cho 9

`=> 9^{10}` chia hết cho 9

`=> 36^{36} + 9^{10}` chia hết cho 9 (1)

Ta có : 

`36 ≡ 1  (mod 5)`

`=> 36^{36} ≡ 1 (mod 5)`

`9 ≡ -1 (mod 5)`

`=> 9^{10} ≡ 1 (mod 5)`

`=> 36^{36} - 9^{10} ≡ 0 (mod 5)`

`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2)

`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho 45

c2 : 

Ta có : 

36 chia hết cho 9

`=> 36^{36}` chia hết cho 9

9 chia hết cho 9

`=> 9^{10}` chia hết cho 9

`=> 36^{36} + 9^{10}` chia hết cho 9 (1)

Nhận xét :

Số có tận cùng là 6 mũ lên mấy cũng tận cùng là 6 

`36` có tận cùng là 6

`=> 36^{36} = (...6)`

+)

Dễ thấy : 

Số có tận cùng là 1 mũ lên mấy cũng tận cùng là 1 

`9^2 = 81` có tận cùng là 1 

`=> 9^{10} = (9^2)^5 = 81^5 = (....1)`

Do đó : 

`36^{36} - 9^{10} = (...6) - (...1) = (...5)` chia hết cho 5 

`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2)

`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho` 9.5 `tức là `45`

Số tận cùng là `0` và `5` thì chia hết cho 5

Lưu ý : `(...n)` nghĩa là số có tận cùng là `n`

 

Giải thích các bước giải: