Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất 1 lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 2 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt ngửa

Đáp án: $\frac{{397}}{{1728}}$

Giải thích các bước giải:

Trước hết ta tính xác suất để trong một lượt gieo thứ k không được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 2 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Số phần tử của không gian mẫu là$C_6^1.C_2^1 = 12$.

Số cách gieo để được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 2 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt ngửa là $C_1^1.C_1^1 = 1$ .

Vậy $P\left( {{A_k}} \right) = \frac{{12 - 1}}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}$

Gọi A  là biến cố trong 3 lượt gieo có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 2 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt ngửa .

Khi đó $P\left( A \right) = 1 - P\left( {{A_1}.{A_2}.{A_3}} \right) = 1 - {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^3} = \frac{{397}}{{1728}}$.