cho 1/x+1/y=1 , 1/x^3 + 1/y^3=a , 1/x^5 + 1/Y^5=b cm 5a(a+1)=9b+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(x^3+ y^3 = (x+y)(x^2+y^2-xy) = 1.( (x+y)^2 - 3xy) = 1 -3xy = a\\ x^5 +y^5 = (x+y)(x^4+y^4 -x^3y-x.y^3+x^2.y^2) = (x^2+y^2)^2 -2x^2.y^2 -xy(x^2+y^2) +x^2y^2 \\ x^5+y^5 = ( 1 - 2xy)^2 - x^2.y^2 -xy(1-2xy) = 5x^2y^2-5xy+1 = b \\ 5a(a+1) = 5(1-3xy)(2-3xy) = 5(2 -9xy+9x^2y^2) = 45x^2y^2 - 45xy + 10 \\ 9b+1 = 9(5x^2y^2-5xy+1) +1 = 45x^2y^2 - 45xy + 10\)

Vậy `5a(a+1)=9b+1`