Xếp 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C thánh 1 hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 học sinh cùng lớp không đứng liền nhau

Đáp án: $120$ cách xếp

Giải thích các bước giải:

Trước tiên ta xếp $3$ học sinh lớp $A$ thành hàng $AAA$ có $3!$ cách xếp

Ta xếp $1$ học sinh lớp $C$ vào hàng đã có $3$ học sinh lớp $A$ có các trường hợp sau:

Trường hợp $1: CAAA$ hoặc $AAAC$ 

$\to 2$ học sinh lớp $B$ chỉ đứng được vào giữa $3$ học sinh lớp $A$ thành $CABABA$ hoặc $ABABAC$

$\to$Có $2\cdot 3!\cdot 2!=24$ cách xếp

Trường hợp $2: C$ ở giữa $A\to ACAA$ hoặc $AACA$

Xếp $1$ bạn lớp $B$ vào giữa $2$ bạn lớp $A\to$ sau đó xếp bạn còn lại có $4$ cách xếp không đứng liền với bạn $B$ đã xếp

$\to$ Có $2\cdot 3!\cdot 2!\cdot 4=96$ cách xếp

$\to$Có tất cả $24+96=120$ cách xếp