giúp mình với ạ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm của tam giác Chứng minh vectơ OH=3OG

Kẻ đường kính $AD$

$\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

$\Rightarrow AC\perp DC; \, AB\perp BD$

mà $BH\perp AC; \, CH\perp AB$

nên $BH//DC;\, CH//BD$

$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow M$ là trung điểm $HD$

$\Rightarrow H,M,D$ thẳng hàng

Xét $ΔAHD$ có:

$AO =OD =R$

$HM = MD \, (cmt)$

$\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$ (tính chất đường trung bình)

Xét $ΔAHG$ và $ΔMOG$ có:

$\widehat{HAG} = \widehat{OMG}$ (so le trong)

$\dfrac{AG}{MG} = \dfrac{AH}{OM} = 2$

Do đó $ΔAHG\sim ΔMOG \, (c.g.c)$

$\Rightarrow \dfrac{HG}{OG} = \dfrac{AH}{OM} = 2$

$\Rightarrow OH = 3OG$

$\Rightarrow \overrightarrow{OH} = 3\overrightarrow{OG}$