Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14804
15395
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta được:
$\dfrac{a^5}{b^2} + \dfrac{a^5}{b^2} + \dfrac{a^5}{b^2} +b^3 + b^3 \geq 5\sqrt[5]{\dfrac{a^5}{b^2} \cdot\dfrac{a^5}{b^2}\cdot\dfrac{a^5}{b^2}\cdot b^3\cdot b^3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{3a^5}{b^2} + 2b^3 \geq 5a^3$
Tương tự, ta được:
$\dfrac{3b^5}{c^2} + 2c^3 \geq 5b^3$
$\dfrac{3c^5}{a^2} + 2a^3 \geq 5c^3$
Cộng vế theo vế ta được:
$3\cdot\left(\dfrac{a^5}{b^2} + \dfrac{b^5}{c^2} + \dfrac{c^5}{a^2}\right) + 2(a^3 + b^3 + c^3) \geq 5(a^3 + b^3 + c^3)$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^5}{b^2} + \dfrac{b^5}{c^2} + \dfrac{c^5}{a^2} \geq a^3 + b^3 + c^3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin