Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm của AM. a. Chứng minh tam giác ABE = tam giác MBE b. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh KM vuông góc BC c. Qua M vẽ đường thẳng // với AC, cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy Q sao cho KQ=MF. chứng minh góc ABK = góc QMC.

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta MBE$ có:

$BA=BM$ (giả thiết)

$BE$ chung

$AE=ME$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta MBE$ (c.c.c)

b) Xét $\Delta ABK$ và $MBK$ có:

$AB=MB$ (giả thiết)

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (*) (hai góc tương ứng do $\Delta ABE=\Delta MBE$ câu a)

$BK$ chung

$\Rightarrow \Delta ABK=MBK$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BMK}=90^o$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow BC\bot KM$ (đpcm)

c) Xét $\Delta FMK$ và $\Delta QKM$ có:

$FM=QK$ (giả thiết)

$\widehat{FMK}=\widehat{QKM}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $FM\parallel KQ$)

$KM$ chung

$\Rightarrow \Delta FMK=\Delta QKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{FKM}=\widehat{QMK}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{K_1}=\widehat{M_1}$ mà chúng ở vị trí so le trong nên suy ra $MQ\parallel BK$

$\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{QMC}$ (**) (2 góc ở vị trí đồng vị)

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{QMC}$ (đpcm)