cho hình thang vuông ABCD,CD=2AB(góc A = góc D = 90 độ) H là hình chiếu của D trên AC,M là trung điểm của HC chứng minh BM vuông góc với MD

Lấy N là trung điểm của DH 

Xét ΔHDC có N là trung điểm của DH và M là trung điểm của HC

                        ⇒MN là đường trung bình 

                        ⇒ MN // BC và 2MN=BC

     mà DC//AB và 2AB=BC

          ⇒ MN//AB và MN=AB

Xét tứ giác ABMN có MN//AB và MN=AB

⇒ tứ giác ABMN là hình bình hành 

⇒ AN//BM  (1)

Có MN//AB(cmt) và AB ⊥DC

⇒ MN⊥AD

Xét ΔAMD có  MN⊥AD

                  và  DN⊥AM    

   ⇒N là trực tâm

   ⇒ AN⊥DM  (2)

Từ (1),(2) ⇒ BM⊥MD