Cho góc xAy . Lấy điểm B trên Ax ,điểm D trên Ay sao cho AB=AD . Trên tia Bx lấy điểm E ,trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE=DC . a) Chứng minh tam giác ABC = ADE (Dưới đây là hình câu a) b) Gọi I là giao điểm của BC và ED. CHứng minh rằng AI là tia phân giác của góc xAy và chứng minh tam giác BIE=tam giác DIC

a,Vì AB=AD, mà BE=DC => AB+BE=AD+DC hay AE=AC

Ta có: ΔABC và Δ ADE có: AB=AD (gt); góc xAy chung; AC=AE ( cmt)

=> ΔABC = ΔADE (c.g.c)

b, I là giao điểm BC và ED

Vì ΔABC = ΔADE nên góc ACI= góc AEI

Vì góc BIE = góc CID ( đối đỉnh), mà ACI=AEI nên góc IBE = góc IDC ( tổng 3 góc của 1 tam giác, cụ thể là Δ BIE và Δ DIC )

Nhận thấy: Δ BIE và Δ DIC có: góc BIE = góc CID (đđ); BE=DC (gt); góc IBE = góc IDC

=>Δ BIE = Δ DIC (g.c.g)

=>IE=IC (2 cạnh tương ứng )

Ta có: ΔAIE và ΔAIC có: AE=AC (cmt); góc AEI= góc ACI; IE=IC (cmt)

=> ΔAIE= ΔAIC (c.g.c)

=>góc IAE= góc IAC

=> AI là tia phân giác của góc xAy