Cho một tam giác vuông . Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. (giải theo htl)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 90⁰),

ABAC=34&BC=125(cm)ABAC=34&BC=125(cm) , gọi AH⊥BC={H}AH⊥BC={H}

Ta có: ABAC=34⇔AB=AC34(1)ABAC=34⇔AB=AC34(1)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

AB2+AC2=BC2(2)AB2+AC2=BC2(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

(34AC)2+AC2=BC2⇔AC2916+AC2=BC2⇔AC22516=BC2(34AC)2+AC2=BC2⇔AC2916+AC2=BC2⇔AC22516=BC2

Mà BC = 125cm

⇒AC22516=1252⇔AC2=10000⇔AC=100(cm)⇒AC22516=1252⇔AC2=10000⇔AC=100(cm)

Thay AC = 100100 vào (1) ta được:

AB=34.100=75(cm)AB=34.100=75(cm)

Ta lại có: AB2=BC.BHAB2=BC.BH (định lí 1)

⇒BH=AB2BC=752125=45(cm)⇒BH=AB2BC=752125=45(cm)

mà BH + CH = BC ⇒CH=BC−BH=125−45=80(cm)⇒CH=BC−BH=125−45=80(cm)

Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm