Giải giúp e câu này với ạ Sin5x + cosx = 0

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin 5x + \cos x = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x =  - \sin 5x\\
 \Leftrightarrow \cos x = \sin \left( { - 5x} \right)\\
 \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \left( { - 5x} \right)} \right)\\
 \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + 5x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + 5x + k2\pi \\
x =  - \dfrac{\pi }{2} - 5x + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 4x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
6x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)