Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
14802
15472
Ta có:
$S.ABC$ là hình chóp tam giác đều
$\Rightarrow SB = SC$
$\Rightarrow ∆SBC$ cân tại $S$
mà $I$ là trung điểm cạnh đáy $BC$
$\Rightarrow SI\perp BC$ $(1)$
Ta lại có: $∆ABC$ đều
$I$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AI\perp BC$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow BC\perp (SAI)$
$\Rightarrow BC\perp SA$
b) Ta có:
$IB = IC$
$\Rightarrow S_{ABI} = S_{ACI} = \dfrac{1}{2}S_{ABC}$
$\Rightarrow V_{S.ABI} = \dfrac{1}{2}V_{S.ABC}$
Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$
$\Rightarrow SO\perp (ABC)$
$\Rightarrow AO= \dfrac{2}{3}AI = \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{AB\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SA^2 = AO^2 + SO^2$
$\Rightarrow SO= \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{4a^2 - \dfrac{a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Ta cũng có: $S_{ABC}= \dfrac{AB^2\sqrt3}{4} =\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Do đó:
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SO = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt{33}}{3} = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$
$\Rightarrow V_{S.ABI} = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{24}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3949
4429
a) Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $S$ xuống $(ABC)$
Ta có:
$BC⊥AI$ (do $ΔABC$ đều)
$BC⊥SH$
$→ BC⊥(SAI) → BC⊥AS$
b) Vì $ΔABC$ đều nên $AH=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}$
$→ SH=\sqrt[]{SA^2-AH^2}=\dfrac{a\sqrt[]{33}}{3}$
Diện tích $ΔABI$ là:
$S_{ΔABI}=\dfrac{1}{2}S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{8}$
Thể tích khối chóp $S.ABI$ là:
$V_{S.ABI}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{8}.\dfrac{a\sqrt[]{33}}{3}=\dfrac{a^3\sqrt[]{11}}{24}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
2351
18970
2273
vào nhóm mik ko
9
3
14
vào nhóm mình k
2351
18970
2273
ko