tìm max min của y= sin^2(x)+2sin(2x)+3cos^2(x)

$y = \sin^2x + 2\sin2x + 3\cos^2x$

$\Leftrightarrow y = \dfrac{1- \cos2x}{2} + 2\sin2x + 3.\dfrac{1 + \cos2x}{2}$

$\Leftrightarrow 2y = 1 - \cos2x + 4\sin2x + 3(1 + \cos2x)$

$\Leftrightarrow 2\sin2x + 1\cos2x = y - 2$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 2^2 + 1^2 \geq (y -2)^2$

$\Leftrightarrow (y -2)^2 \leq 5$

$\Leftrightarrow 2 -\sqrt5 \leq y \leq 2 + \sqrt5$

Vậy $\min y = 2 - \sqrt5; \, \max y = 2+\sqrt5$